Il cilindro, la sfera, il cono

La compagnia con cui esco più spesso, pur essendo un'entità in continua evoluzione e talvolta ineffabile, ha alcune regole non-scritte ma precise, stabilite con la semplice consuetudine. Più tempo passa (o meglio, più casini vedo capitare) più la struttura mi si delinea con precisione. Alcune di queste regole non mi piacciono, non le condivido, però non posso evitare di notarle, soprattutto la gerarchia.

Attenzione: il testo seguente contiene formule logiche. Chi non sia in grado di leggerle può benissimo ignorarle e capire il senso del discorso.

Possiamo dire che la gerarchia è "sferica"¹, con al centro l'organizzatore dell'uscita, che chiamerò \(c\) e che può cambiare di volta in volta. Idealmente, gli invitati si decidono con la regola della sfera: fissata la sfera, tutti quelli che stanno dentro la sfera devono essere invitati e nessuno di quelli che sta fuori dalla sfera deve essere invitato. In altre parole, se invito \(x\) allora non posso non invitare tutti quelli che stanno più vicini all'organizzatore di \(x\).
In simboli:
$$\forall x : (invitato(x) \implies \forall y : (d(c, y) \le d(c, x) \implies invitato(y)))$$
Nella realtà dei fatti ciò non sempre accade. Se l'organizzatore invita \(x\) ma non invita \(y\) che è più vicino all'organizzatore di \(x\), allora \(y\) si incazza:
$$\forall x : (\lnot invitato(x) \land \exists y : (invitato(y) \land d(c, y) \lt d(c, x)) \implies incazzato(x)) $$
Non considero il caso di chi dice di non incazzarsi se i suoi amici non lo invitano perché è clamorosamente falso.

Le cose si complicano se l'organizzatore è subdolo. In tal caso, se chi non viene invitato non ha modo di saperlo, cioè nessuno degli invitati avvisa sicuramente uno degli esclusi, non c'è nessun problema. La formula diventa la seguente:

\(
\begin{align}
\forall x : & (
invitato(x) \implies \forall y : (
(
d(c, y) \le d(c, x) \land (
subdolo(c) \implies \\ & \lnot \exists z : (
invitato(z) \land informaSicuramente(z, y)
)
)
\implies invitato(y)
)
)
)
\end{align}\)


Parallelamente, se uno non sa di essere stato escluso ingiustamente, non si incazza:

\(
\begin{align}
\forall x : & (\lnot invitato(x) \land \exists y : (invitato(y) \land d(c, y) \lt d(c, x)) \land \\
& \exists z : (invitato(z) \land informaSicuramente(z, y))
\implies incazzato(x))
\end{align}
\)


Invece, se l'organizzatore è totalmente stronzo, non tiene in considerazione niente e nessuno e invita chi gli pare. Così posso raffinare la formula:

\(
\begin{align}
\lnot & stronzo(c) \implies \forall x : (
invitato(x) \implies \forall y : (
(
d(c, y) \le d(c, x) \land (
subdolo(c) \\ & \implies \lnot \exists z : (
invitato(z) \land avvisaSicuramente(z, y)
)
)
\implies invitato(y)
)
)
)
\end{align}\)


Il tutto diventa ancora più complicato se consideriamo che la "distanza" è abbastanza soggettiva, cioè \(d(x, y)\) e \(d(y, x)\) indicano cose diverse; tuttavia nella compagnia c'è abbastanza regolarità e quindi ognuno sa piuttosto precisamente quanto è considerato dall'organizzatore, con l'eccezione di quando questa "distanza" varia bruscamente, e questa è una delle ragioni per cui si creano casini.

Ci sarebbero altre sottigliezze da considerare; alcune sarebbero troppo complicate da formalizzare in questo modello, altre potrebbero essere oggetto di qualche post in futuro, come ad esempio le conseguenze di essere totalmente stronzo oppure cosa succede quando qualcuno scopre che un suo amico è subdolo.

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¹ Più precisamente, la gerarchia è uno spazio metrico i cui elementi sono gli individui e la cui definizione di distanza rispetta le formule di cui sopra.